ดีเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์

ดีเทอร์มิแนนท์

           ในหัวข้อนี้ เราจะมาศึกษาสมบัติอีกประการหนึ่งของเมทริกซ์ นั่นคือ ดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) และนอกจากนี้จะศึกษาเกี่ยวกับสมบัติของเมทริกซ์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับดีเทอร์มิแนนท์ได้แก่ ไมเนอร์ ตัวประกอบร่วมเกี่ยว (Cofactor) และ เมทริกซ์ผูกพัน (Adjoint matrix)

           ดีเทอร์มิแนนต์ เป็นสมบัติของเมทริกซ์จัตุรัส ซึ่งเราจะนาไปใช้ในการหาเมทริกซ์ผกผันและแก้ระบบ สมการหลายตัวแปรต่อไป  

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์          A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ det(A) หรือ l A  l หรือ

  1.  ดีเทอร์มิแนนท์ของเมทริกซ์ มิติ 2x2 และ 3x3

  กำหนด เมทริกซ์ A มีขนาด 2´ 2 ซึ่ง

 

กำหนด เมทริกซ์ B มีขนาด 3´ 3 ซึ่ง 

det(A) จะหาได้โดยการนาหลักที่ 1 และ 2 ของ A มาเขียนต่อจากหลักที่ 3 และ หาผลบวกของผลคูณ

ในแนวเฉียงลง ลบกับผลบวกของผลคูณในแนวเฉียงขึ้น

ตัวอย่าง          จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้

ขอบคุณแหล่งที่มา จาก http://goo.gl/Apu2eO