เมทนิกซ์ผกผัน
ในระบบจานวนจริง จานวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ย่อมมีอินเวอร์สการคูณ เมทริกซ์ก็มีอินเวอร์สการคูณ เช่นกัน สาหรับในหัวข้อนี้ เราจะมาศึกษาเกี่ยวกับอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์
เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์มิติ 2x2
กำหนด
แล้ว เมทริกซ์ผกผัน (อินเวอร์สการคูณ) ของเมทริกซ์ A คือ
ตัวอย่าง จงหาตัวผกผันของเมทริกซ์ต่อไปนี้
เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ขนาดมิติ nxn
กำหนด A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n´ n
แล้ว เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ A คือ
ข้อควรรู้ เมทริกซ์เอกฐาน (singular matrix) – เมทริกซ์ไม่เอกฐาน (non-singular matrix)
กำหนด A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n´ n
ถ้า A สามารถหาอินเวอร์สการคูณได้ เราจะเรียกเมทริกซ์ A ว่า ถ้า A ไม่สามารถหาอินเวอร์สการคูณได้ เราจะเรียกเมทริกซ์ A ว่า
ข้อควรรู้ ข้อความต่อไปนี้ มีความหมายเหมือนกัน
NOTE ขั้นตอนการหาเมทริกซ์ผกผัน
สมบัติของเมทริกซ์ผกผัน
กำหนด A,
B เป็นเมทริกซ์ไม่เอกฐาน m เป็นจานวนเต็มบวก และ k เป็นจานวนจริงใดๆ
โควตา มอ’51 เมทริกซ์
ไม่มีตัวผกผันการคูณ เมื่อ x มีค่าอยู่ในช่วงใด
1. (10,11]
2. (11,12]
3. (12,13]
4. (13,14]
ENT’40 กำหนดให้
ถ้า AX + B = A แล้ว b + c มีค่าเท่ากับเท่าใด
ENT’37 ให้ A เป็นเมทริกซ์ และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ 3x 3
ถ้า
สอดคล้องกับสมการ
A-1 คือเมทริกซ์ใด
PAT1 ต.ค.52 กำหนดให้
สมาชิกในแถวที่ 3 หลักที่ 1 ของ A-1 เท่ากับเท่าใด
PAT1 มี.ค.54 กำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็มและ
เป็นเมทริกซ์ที่มี det(A) = 3 ถ้า B เป็นเมทริกซ์มีมิติ 2´ 2 โดยที่ BA + BA-1 = 2I
เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ 2x 2 แล้วค่าของ det(B) อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้
1. [1, 2]
2. [-1, 0]
3. [0,1]
4. [-2, -1]
ENT’48 มี.ค. กำหนดให้
และ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ ถ้า A เป็นเมทริกซ์มิติ 3´ 3 ซึ่งสอดคล้องกับสมการ 2AB = I และ AX = C แล้วค่าของ
x + y + z เท่ากับข้อใด ต่อไปนี้
โควตา มอ’51
แล้ว จงหาค่าของ a + b + c + d
